Filtragem ativa de uma carga única, ou um conjunto delas, é uma opção a fazer-se a correção do fator de potência no estágio de entrada de cada equipamento, utilizado os chamados pré-reguladores de fator de potência.

O objetivo da filtragem da corrente é obter uma forma de onda que siga a forma da tensão, ou seja, que o conjunto carga + filtro represente uma carga resistiva, maximizando o fator de potência, o que vale dizer, minimizando a corrente eficaz absorvida da fonte, mantida a potência ativa da carga.

Abordaremos diferentes maneiras de sintetizar correntes ou tensões, com forma, freqüência e amplitude arbitrárias, de maneira a ser possível a utilização de topologias inversoras no condicionamento da energia elétrica.

Tais circuitos podem operar como Filtros Ativos, para os quais deve-se produzir uma forma de corrente (ou tensão) que compense as distorções presentes no sistema.

Quando a energia transferida para o sistema não contém parcela ativa, a fonte que alimenta o inversor pode ser realizada apenas com elementos de acúmulo de energia, como capacitores ou indutores. Devido às menores perdas produzidas pelos capacitores, seu uso é mais difundido. No entanto, a tecnologia de supercondutores já permite (embora com custos elevados) o armazenamento de grandes quantidades de energia sem perdas, nos chamados SMES (Superconductive Magnetic Energy Storage) [7.1], tornando este tipo de circuito mais indicado para eventuais aplicações em potência elevada.

A figura 7.1 mostra estrutura de inversores trifásicos que podem sintetizar diferentes formas de corrente em seus terminais.

Se, em regime, tais conversores não fornecem potência ativa, eles não necessitam de uma fonte de potência em sua alimentação. O circuito deve operar de maneira a manter sob controle o valor da corrente no indutor ou da tensão do capacitor de armazenamento de energia. Uma descrição do método de controle será feita posteriormente.

Figura 7.1. Topologias de inversores trifásicos.

Note-se que para o inversor de corrente, as chaves semicondutores devem ser unidirecionais em corrente. O diodo em série protege o transistor em situações de polarização reversa. Uma vez que a linha ca apresenta uma característica indutiva, a fim de evitar surtos de tensão na saída do inversor, deve-se inserir elementos capacitivos, capazes de absorver as diferenças instantâneas das correntes. Além disso realizam uma filtragem de alta freqüência, de modo que a corrente que flui para a linha é apenas o valor médio da corrente sintetizada pelo inversor. A presença deste filtro capacitivo pode levar ao surgimento de ressonâncias entre a linha e o filtro, as quais devem ser evitadas e/ou amortecidas adequadamente. Neste tipo de circuito, para que haja um caminho fechado para a corrente, necessariamente deve estar em condução uma chave de cada semi-ponte.

De maneira análoga, em um inversor de tensão (acúmulo capacitivo), o acoplamento com a rede exige a presença de elementos indutivos, uma vez que as tensões do barramento cc (capacitor) e da rede não são iguais. As chaves semicondutoras devem ser bidirecionais em corrente e unidirecionais em tensão. A operação correta do circuito exige que nunca conduzam 2 chaves de um mesmo ramo do inversor, pois isso colocaria em curto o capacitor.

É óbvio que para que seja possível o controle das formas de onda (seja de corrente ou de tensão), os valores de Io ou de Vcc devem ser maiores do que os valores de pico máximos, respectivamente de corrente e de tensão, presentes no sistema.

Diferentes técnicas de modulação podem ser empregadas. As mais usuais são a MLP e a por histerese (quando se trata de controle de corrente). Outras possibilidades são, por exemplo, modos deslizantes (sliding mode), lógica nebulosa (fuzzy), etc.

Uma maneira de obter um sinal alternado de baixa frequência é através de uma modulação em alta frequência.

É possível obter este tipo de modulação ao comparar uma tensão de referência (que seja imagem da tensão de saída buscada), com um sinal triangular simétrico cuja frequência determine a frequência de chaveamento. A frequência da onda triangular (chamada portadora) deve ser, no mínimo 20 vezes superior à máxima frequência da onda de referência, para que se obtenha uma reprodução aceitável da forma de ondadesejada, após efetuada a filtragem. A largura do pulso de saída do modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referência em comparação com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulação por Largura de Pulso.

A tensão de saída é formada por uma sucessão de ondas retangulares de amplitude igual à tensão de alimentação CC e duração variável.

A figura 7.2 mostra a modulação de uma onda senoidal, produzindo na saída uma tensão com 2 níveis, na frequência da onda triangular.

É possível ainda obter uma modulação a 3 níveis (positivo, zero e negativo). Este tipo de modulação apresenta um menor conteúdo harmônico. A produção deste sinal de 3 níveis é ligeiramente mais complicado para ser gerado analogicamente.

Quando se trata de um inversor trifásico, 2 arranjos podem ser feitos: utilizando 3 inversores monofásicos (o que exige 12 transistores, e é chamado de ponte completa) ou um arranjo chamado de semi-ponte, com 6 transistores, como o mostrado na figura 7.3.

Figura 7.2 Sinal MLP de 2 níveis.

Figura 7.3 Topologias de inversor em ponte completa e em semi-ponte.

Em termos do conversor em semi-ponte, o sinal de comando enviado a cada ramo do inversor é do tipo 2 níveis (quando um transistor liga, o complementar desliga). Assim, a tensão de fase apresenta-se em 2 níveis. No entanto, a tensão de linha (entre 2 fases) apresenta-se de 3 níveis, como se observa na figura 7.4. Além disso, a frequência de chaveamento da tensão de linha apresenta o dobro da frequência da onda triangular, como se nota no espectro.

O obtenção de uma onda senoidal que recupere a onda de referência é facilitada pela forma do espectro. Note-se que, após a componente espectral relativa à referência, aparecem componentes nas vizinhanças da frequência de chaveamento. Ou seja, um filtro passa baixas com frequência de corte acima e 50/60 Hz é perfeitamente capaz de produzir uma atenuação bastante efetiva em componentes na faixa dos kHz. Na figura 7.4 tem-se também as formas de onda filtradas (filtro LC, 2mH, 20mF). Uma redução ainda mais efetiva das componentes de alta frequêncis é obtida com o uso de filtro de ordem superior.

O uso de um filtro não amortecido pode levar ao surgimento de componentes oscilatórias na frequência de ressonância, que podem ser excitadas na ocorrência de transitórios na rede ou na carga. Em regime elas não se manifestam, uma vez que o espectro da onda MLP não as excita. O uso de filtros amortecidos pode ser indicado em situações em que tais transitórios possam ser problemáticos, com a inevitável perda de eficiência do filtro.

Figura 7.4 Formas de onda da tensão de fase e de linha em inversor trifásico em semi-ponte. Indica-se ainda os respectivos sinais MLP filtrados. Espectro dos sinais MLP de 2 e 3 níveis.

Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de uma frequência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de uma forma, idealmente, aleatória. Ista faz com que as componentes de alta frequência do espectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da frequência base, como se observa na figura 7.5. Note-se que a referência, neste caso um nível contínuo, não sofre alteração.

Figura 7.5. Espectro de sinal MLP (referência cc) com portadora de frequência variável.

Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-se como uma fonte de corrente.

Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 7.6 mostra as formas de onda para este tipo de controlador.

MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a variável de saída. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída.

Figura 7.6. Formas de onda de corrente e da tensão instantânea de saída com controle MLC.

A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. A referência de corrente é dada pelo erro da tensão de saída (através de um controlador integral). A figura 7.7 ilustra este sistema de controle. Na figura 7.8 vê-se a forma de onda da tensão de saída, aplicada à carga e o respectivo espectro. Note-se o espalhamento devido ao fato de a frequência não ser constante.

Figura 7.7 Controlador com histerese.

Figura 7.8 Forma de onda e espectro de sinal MLC (referência cc).

A figura 7.9 mostra as tensões de entrada e referências de corrente a serem seguidas. Consideremos, sem perda de validade para uma análise geral, que as referências de corrente a serem seguidas estão em fase com as tensões da rede. Em cada período da rede existem 6 intervalos, que se iniciam nos cruzamentos das referências de corrente. Cada intervalo corresponde a um modo de funcionamento distinto.

Consideremos o intervalo (t1 - t2). A referência ira é a maior positiva e irb é a maior negativa. Considerando que a corrente de saída Io é perfeitamente contínua, o interruptor S1 pode ser acionado de acordo com uma lei de modulação senoidal, m1, de modo que a corrente ia siga a referência ira em termos dos componentes de baixa freqüência do espectro.

Da mesma forma, uma lei de modulação m5 pode ser adotada para S5, fazendo com que ib siga a referência irb.

Figura 7.9 Tensões de entrada e referência de corrente.

Quando a chave S1 é aberta, uma outra chave da semi-ponte superior deve ser fechada para permitir a continuidade da corrente. Quando S5 é aberta, outro interruptor da semi-ponte negativa deve entrar em condução. Para estas funções, S3 e S6 são usadas, uma vez que elas não alteram as correntes pelas fases a e b. A forma senoidal desejada para a fase c é resultado do fato que a soma das correntes nas 3 fases é nula. Quando S3 e S6 conduzirem simultaneamente, cria-se um caminho de livre-circulação para a corrente cc. A figura 7.10 mostra os sinais de comando para os interruptores e a forma de onda da tensão instantânea sobre o indutor cc, a qual apresenta um comportamento de 3 níveis. Uma vez que a freqüência de chaveamento deve ser muito maior do que a freqüência da rede, pode-se considerar que, dentro de cada ciclo de chaveamento as tensões da rede são constantes.

As formas de onda mostradas correspondem ao intervalo t₁’<t<t₂, no qual v_a>v_b, em módulo e, conseqüentemente, d_a>d_b.

Figura 7.10. Sinais de comando para os interruptores e tensão instantânea no lado cc.

As correntes instantâneas pelas fases tem forma retangular, com amplitude dada pela corrente cc e largura determinada pela lei de modulação (figura 7.11). Simultaneamente haverá corrente apenas por 2 das 3 fases, uma vez que a existência de 3 correntes simultâneas colocaria em curto 2 das fases. A corrente injetada na rede acompanhará o valor médio desta corrente.

Figura 7.11 Forma de onda instantânea das correntes no lado CA.

Seja x(t) uma função lógica que descreve o estado de uma chave genérica S. Correspondentemente, a lei de modulação m(t) pode ser definida como uma função contínua dada pelo conteúdo de baixa freqüência de x(t). Como x(t) assume apenas valores 0 e 1, m(t) é limitada entre 0 e 1.

O fato de apenas um interruptor estar fechado em cada semi-ponte ao mesmo tempo, faz com que apenas um x(t), relacionado a cada semi-ponte, a cada instante, possa ser 1 [7.2]:

(7.1)

A tensão instantânea no lado cc é:

(7.2)

Desprezando as componentes de alta freqüência no espectro de x(t), as equações (7.1)e (7.2) podem ser rescritas como:

(7.3)

(7.4)

No intervalo t₁ - t₂, dadas as amplitudes das tensões da rede, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

(7.5)

Para obter as correntes senoidais de entrada tem-se (note que estamos supondo corrente em fase com a tensão, mas esta análise vale para qualquer tipo de corrente):

(7.6)

onde M é o índice de modulação que determina a amplitude das correntes.

De (7.3) e (7.6) tem-se:

(7.7)

Assim, desde que a corrente de saída seja perfeitamente contínua, as correntes de entrada desejadas serão obtidas.

Procedendo analogamente para a expressão da tensão média do lado cc, e considerando as tensões de entrada senoidais, simétricas e em fase com as referências de corrente, a tensão média do lado cc apresenta-se constante, sendo dada por:

(7.8)

onde V_p é a valor de pico das tensões de alimentação (fase - neutro).

Ou seja, a tensão cc não é afetada por componentes de baixa freqüência.

O índice de modulação, M, determina tanto a amplitude da tensão média do lado cc quanto a amplitude das correntes alternadas do lado ca.

Esta técnica de controle pode ser estendida variando-se a fase entre a tensão de entrada e as respectivas correntes, permitindo assim a circulação de uma quantidade controlável de potência reativa.

Para este objetivo, as referências de corrente, i_r, devem estar defasadas das tensões de entrada de uma fase adequada, f. As equações das correntes não sofrem alterações, enquanto a tensão de saída passa a ser expressa por:

(7.9)

Note que se o inversor fornece apenas energia reativa a tensão média no lado cc é nula, como é de se esperar, já que se trata de um elemento puramente indutivo.

Generalizando um pouco mais, qualquer forma de corrente pode ser absorvida da rede, desde que uma referência adequada seja utilizada, o que torna esta topologia bastante própria para a implementação de filtros ativos de potência.

Numa situação de regime, para que não haja mudança na corrente cc, a tensão média sobre o indutor deve ser nula, como mostrado na equação (7.9). Como o indutor possui perdas, ou ainda, porque transitoriamente houve uma absorção (ou entrega) de potência ativa, é possível que ocorra uma variação no nível da corrente cc. O controle do conversor deve prever um modo de manter, em regime, a corrente no valor Io desejado. Isto pode ser feito alterando a fase das referências de corrente. Se a defasagem entre tensão e corrente for 90^o, o inversor só trabalha com energia reativa. Se a fase for menor do que 90^o, isto significa que o inversor está entregando ao resto do sistema um pouco de potência ativa, o que faz com que a corrente Io tenda a diminuir (aparece uma tensão média positiva no lado cc). Fazendo com que a defasagem seja maior do que 90^o o inversor absorve potência ativa do sistema, levando ao crescimento da corrente Io. Uma vez atingido o valor Io desejado, o controle deve retornar referência de regime. O mesmo efeito pode ser obtido controlando-se a amplitude do sinal de referência em função do erro da corrente cc.

Neste caso, a corrente média de saída é determinada pela diferença entre as tensões médias da rede e da saída do inversor. Tal diferença é aplicada sobre os indutores de filtro, definindo, assim, a corrente. As diferenças instantâneas determinam a ondulação da corrente na freqüência de chaveamento.

Como não se faz uma síntese direta da corrente, a correta operação desta topologia necessita da realimentação da corrente, a ser comparada com a referência, gerando um sinal de erro que, se necessário, corrige a largura de pulso.

Esta realimentação da corrente permite, também para este conversor, a síntese de qualquer forma de corrente.

A tensão presente no capacitor, numa situação de regime na qual o inversor forneça apenas energia não ativa ao sistema, é constante. Transitoriamente, no entanto, é possível que esta tensão varie em função de mudanças na carga ou na rede.

A correção do erro de tensão é feita controlando-se a amplitude do sinal de referência de corrente. Por exemplo, caso a tensão cc diminua, o circuito de controle deve produzir um ajuste na amplitude da corrente em relação à tensão da rede de modo a absorver potência ativa, elevando a tensão do capacitor. O ajuste da fase da referência também permite a correção da tensão cc.

O valor da tensão cc deve ser maior do que o valor de pico da tensão da rede, permitindo, assim, a síntese de corrente mesmo em condições de mínima diferença de tensão aplicada sobre a indutância de saída.

As mesmas topologias que são capazes de produzir formas arbitrárias de corrente, podem também fazê-lo em relação à tensão sintetizada em suas saída, valendo aqui as mesmas observações relativas ao tipo de elemento de armazenamento de energia, isto é, caso o inversor forneça apenas energia reativa, ele não precisa de uma fonte de potência, podendo operar a partir apenas de elementos de armazenamento de energia.

O estágio de saída deve ser adaptado de modo a ser obtida uma tensão filtrada dos componentes relativos à freqüência de chaveamento, obtendo-se apenas a tensão média sintetizada pelo inversor.

As figuras 7.12 e 7.13 mostram tais conversores.

A tensão CA que aparece sobre os capacitores de filtro, Cf, representam o valor médio da tensão de saída sintetizada pelo filtro. Esta tensão está aplicada ao primário dos transformadores, os quais transferem a tensão à rede, de modo que a tensão aplicada à carga seja a soma da tensão inicial da rede com a tensão de compensação.

Dependendo da fase entre a corrente da carga e esta tensão tem-se que o inversor pode ou não estar entregando (ou absorvendo) potência ativa. No caso de compensação reativa pura, as tensões sintetizadas devem estar defasadas de 90 graus das correntes, como mostrado na figura 7.14, na qual o compensador está sintetizando um capacitor. Na tensão nota-se a presença de componentes de alta freqüência, enquanto a corrente, por efeito da carga simulada, surge melhor filtrada.

Figura 7.12 Inversor trifásico, com acúmulo capacitivo, para síntese de tensão.

Figura 7.13 Inversor trifásico, com acúmulo indutivo, para síntese de tensão.

De maneira similar ao que se viu para os sintetizadores de corrente, neste caso o circuito com acúmulo capacitivo pode operar em malha aberta (em relação à tensão média produzida). Já no inversor com acúmulo indutivo, como a tensão é resultado da passagem da corrente pelos capacitores de filtro, é necessário fazer uma realimentação desta tensão para certificar-se que ela acompanha a referência.

Figura 7.14 Formas de onda sintetizadas de tensão, caracterizando elemento capacitivo.

Existem diferentes técnicas de geração dos padrões MLP em um inversor trifásico. O método analógico consiste em comparar a referência de cada fase com uma onda triangular na frequência de chaveamento. Seu inconveniente é propriamente a geração dos sinais analógicos de referência, com defasagens e amplitudes corretas.

Outra modo de determinar as larguras de pulso dos interruptores da ponte inversora é pela chamada modulação vetorial, que se baseia num modelo fasorial no plano a,b [7.3] [7.4].

Consideremos a título de exemplo, mas sem perda de generalidade um inversor trifásico de corrente com acúmulo indutivo. Como já foi dito, a produção de uma forma qualquer de corrente, neste circuito, pode, em princípio, ser feita em malha aberta, desde que seja utilizada a referência correta.

Como visto anteriormente, devem estar em condução simultaneamente um interruptor de cada semi-ponte. O par que conduzir determina o valor da tensão instantânea aplicada no lado cc e a corrente instantânea de saída (+Io, -Io ou 0).

O conversor pode assumir 9 diferentes estados, os quais podem ser representados no plano a-b por um vetor, como indicado no diagrama da figura 7.15. A transformação das correntes das fases a,b,c para o plano a-b é feita segundo o sistema (7.10)

(7.10)

Para esta análise, representa-se cada corrente ca (em p.u.,sendo Io a base) por um vetor unitário (já que, instantaneamente as correntes ca só podem assumir este valor ou serem nulas) na direção dos eixos a,b,c.

Por exemplo, quando a corrente i_a for igual a +Io, ela será representada pelo vetor +1 sobre o eixo a. Sua representação será -1, sobre o mesmo eixo quando i_a=-Io e será o vetor nulo quando i_a=0.

Os vetores obtidos pela adição de todos os pares de vetores não-nulos podem ser usados para representar o estado do conversor. Como resultado tem-se 6 vetores de estado, j₁ a j₆, mais o vetor zero (o vetor zero corresponde a estados de livre-circulação, quando conduzem interruptores do mesmo ramo).

Figura 7.15 Representação das correntes do conversor em vetores espaciais.

O hexágono definido por estes vetores de estado incluem todas as referências de corrente (no plano a-b) que podem ser reproduzidas pela modulação das chaves do conversor. Por exemplo, o estado j₁ corresponde a uma situação em que i_a>0 e i_b<0, ou seja estão conduzindo S1 e S5. O estado j₆ é definido para i_c>0 e i_b<0, ou seja, conduzem S3 e S5. Observe que entre estados adjacentes o estado de um dos interruptores é comum.

Os padrões de modulação podem ser obtidos de acordo com técnicas de modulação vetorial [7.5] [7.6].

Consideremos inicialmente o diagrama vetorial mostrado na figura 7.16, que se refere a uma operação normal (sem saturação). Dado um vetor de referência i*, suas componentes i' e i", projetadas nos vetores adjacentes (j₁, j₆) são computadas. As projeções (em p.u.) determinam os ciclos de trabalho d' e d", e , portanto, os intervalos de tempo em que o conversor deve ser mantido nos estados correspondentes. Para o restante do período o conversor é mantido no estado zero (livre-circulação). Os ciclos de trabalho são:

(7.11)

(7.12)

(7.13)

Figura 7.16 Modulação vetorial em condições normais.

Há diferentes maneiras de fazer o comando dos interruptores. Neste caso, por exemplo, o interruptor S5, por ser comum aos dois estados adjacentes, fica sempre ligado. Durante d', S1 é mantido ligado. Ao ser desligada essa chave, S3 entra em condução, durante d". Ao se encerrar este intervalo, desliga-se S3 e liga-se S2, realizando o intervalo de livre-circulação (durante do). Observe que neste estratégia de comando dos interruptores há uma comutação a menos do que a obtida na estratégia indicada na figura 7.10, o que contribui para reduzir as perdas de comutação do conversor.

Na situação mostrada na figura 7.16 o vetor sintetizado i coincide com a referência i*. Isto não ocorre em situações saturadas, como mostrado na figura 7.17. Entende-se por saturação o fato de não ser possível sintetizar exatamente a corrente de referência.

Quando o vetor de referência, i*, está fora do hexágono, a maior componente, i', é mantida constante (i'=i*'), enquanto a outra, i", é reduzida até trazer o vetor sintetizado, i, para o limite do hexágono. O estado nulo desaparece. O vetor sintetizado difere da referência em fase e magnitude. Os ciclos de trabalho são:

(7.14)

(7.15)

(7.16)

A figura 7.17 mostra também uma situação de saturação profunda, que ocorre quando a maior das componentes de i* resulta fora do hexágono. Neste caso esta componente é feita igual ao vetor mais próximo (j₁, no exemplo) e a corrente de saída do conversor se torna quadrada. Os ciclos de trabalho são:

(7.17)

(7.18)

(7.19)

Figura 7.17 Modulação vetorial nos casos de a) saturação e b) saturação profunda.

Esta maneira de tratar a saturação é intermediária entre outra que ou mantém a amplitude da referência ou a sua fase e possui algums interessantes propriedades: permite sobre-modulação; realiza uma passagem suave entre um sinal MLP e a operação em onda quadrada; o erro de corrente (i'-i*) é menor que nas outras técnicas; sua implementação é simples.

A figura 7.18 mostra a passagem entre os diferentes modos de operação.

Figura 7.18 Corrente de saída do inversor e corrente filtrada, passando de operação normal à saturada.

Analisaremos neste item maneiras de obter as referências de corrente (ou de tensão) necessárias à compensação de fator de potência ou de harmônicas em sistemas trifásicos. Métodos de, a partir de referências dadas, gerar os sinais de comando para os interruptores dos inversores já foram discutidos.

Consideremos inicialmente um sistema trifásico equilibrado, como mostrado na figura 7.19, com carga equilibrada. A teoria de Akagi-Nabae [7.7], realizando uma transformação das variáveis do plano abc para o plano a-b permite determinar expressões para as potências ativa e reativa, identificando termos médios e oscilatórios. Em uma situação deste tipo a componente de seqüência zero é nula.

A compensação desejada é aquela que mantém a potência média na carga e compensa todos os outros termos, produzindo uma corrente senoidal, em fase com a tensão, ou seja, produzindo um fator de potência unitário.

Figura 7.19 Tensões de alimentação equilibradas.

A transformação das tensões para o plano ab é feita utilizando a matriz de transformação:

(7.20)

Aplicando tal transformação obtém-se as tensões projetadas, mostradas na figura 7.20.

Figura 7.20 Tensões no plano ab.

Consideremos uma carga que absorva uma corrente não-senoidal como, por exemplo, um retificador trifásico com filtro LC no lado contínuo. Este conversor absorve uma corrente semelhante à mostrada na figura 7.21.

Figura 7.21 Corrente de linha.

A mesma transformação das tensões aplica-se às correntes, produzindo as correntes no novo plano, mostradas na figura 7.22.

Figura 7.22 Correntes no plano ab.

As potências instantâneas são dadas por:

(7.21)

(7.22)

Tais potências estão mostradas na figura 7.23. Note que a potência ativa possui um valor médio e uma parte oscilatória. Já a potência reativa tem valor médio nulo. Isto se deve ao fato de as correntes serem simétricas e estarem centradas em relação às respectivas tensões. As potências, separadas em suas componentes média e variável estão mostradas nas figuras 7.24 e 7.25. Os valores médios são calculados tomando-se um intervalo mínimo de 1/6 de período da rede.

Figura 7.23 Potências instantâneas ativa e reativa.

Figura 7.24 Separação da potência ativa em seus termos médio e variável.

Figura 7.25 Separação da potência reativa em seus termos médio e variável.

Utilizando estes valores de potência e definindo uma norma de tensão, é possível identificar as parcelas de corrente relacionadas com cada tipo de potência:

(7.23)

(7.24)

(7.25)

(7.26)

(7.27)

As figuras 7.26 e 7.27 mostram tais componentes.

Figura 7.26 Decomposição da corrente i_a.

Figura 7.27 Decomposição da corrente i_b.

O filtro ativo deve ser capaz de compensar todos os elementos de potência, exceto a potência ativa média, que é a que, efetivamente, está realizando trabalho junto à carga.

Utilizando os termos de potência a serem compensados, as equações anteriores permitem obter as correntes de compensação no plano ab.

(7.28)

(7.29)

Aplicando-se a transformação inversa a, obtém-se as correntes nas fases abc que devem ser geradas para compensar a corrente:

(7.30)

A corrente de compensação necessária para a fase a está mostrada na figura 7.28. Este sinal deve servir de referência para produzir o padrão MLP para o inversor. A figura 7.29 mostra a tensão da fase a, a corrente da carga e a corrente fornecida após a compensação. Observa-se que o fator de potência resultante é unitário e que todas as harmônicas foram compensadas.

Figura 7.28 Corrente de compensação da fase a.

Figura 7.29 Tensão da fase a, corrente de carga e corrente compensada.

Verificaremos agora o comportamento desta teoria tratando de cargas reativas (equilibradas), mas sem harmônicas. Um exemplo de correntes está mostrado na figura 7.30, para cargas com característica indutiva.

Figura 7.30 Correntes de linha para carga tipo RL.

As figura 7.31 mostra as correntes no plano ab, que também possuem amplitudes iguais e são senoidais.

Figura 7.31 Correntes no plano ab.

As potências ativa e reativa instantâneas calculadas estão mostradas na figura 7.32. Como não há componentes harmônicas estas potências não apresentam as componentes variáveis. Como tem-se presente apenas os valores médios, a obtenção de seu valor é instantânea, ou seja, não é preciso integrar p(t) ou q(t) para obter os termos médios. O produto instantâneo dado pelas equações (7.21) e (7.22) já fornecem o valor desejado.

Figura 7.32 Potências ativa e reativa instantâneas.

As figura 7.33 mostra as correntes em ab decompostas em seus termos ativos e reativos.

Figura 7.33 Decomposição das correntes em parcelas ativa e reativa.

A figura 7.34 mostra a corrente de compensação da fase a, e na figura 7.35 tem-se as formas de onda da tensão desta fase, juntamente com a corrente da carga e a da linha (já compensada). Nota-se o fator de potência unitário.

Figura 7.34 Corrente de compensação da fase a.

Figura 7.35 Tensão, corrente da carga e corrente compensada na fase a.

Veremos nesta situação uma alimentação equilibrada alimentando uma carga resistiva desequilibrada, cujas correntes de linha estão mostradas na figura 7.36.

Figura 7.36 Correntes de linha com carga (resistiva) desequilibrada.

Como se nota na figura 7.37, como as tensões são equilibradas, as projeções no plano ab também o são, e não há componente de seqüência zero.

Figura 7.37 Tensões no plano ab0.

Uma vez que o sistema é a 3 fios, também não existe corrente de seqüência zero, como se vê na figura 7.38.

Figura 7.38 Correntes no plano ab0.

As potências instantâneas estão mostradas na figura 7.39. Observa-se que, dado o desequilíbrio, aparecem componentes variáveis tanto na potência ativa quanto na reativa. Como a carga é suposta resistiva, o valor médio da potência reativa é nulo. Para se obter uma medida das potências médias é preciso fazer uma integração com duração de ½ de período.

Figura 7.39 Potências instantâneas.

As componentes ativa e reativa das correntes no plano ab0 estão mostradas nas figuras 7.40 e 7.41. Observa-se que estas correntes são não-senoidais.

Figura 7.40 Componentes ativa e reativa da corrente i_a.

Figura 7.41 Componentes ativa e reativa da corrente i_b.

A corrente de compensação para a fase a está mostrada na figura 7.42. Ela é senoidal e leva à compensação da corrente de linha, como mostrado na figura 7.43. Observa-se que é possível compensar o desequilíbrio e obter um fator de potência unitário.

Figura 7.42 Corrente de compensação da fase a.

Figura 7.43 Tensão, corrente de carga e da rede nas fases a e b, após compensação.

Temos aqui tensões de entrada desequilibradas e uma carga resistiva equilibrada. As tensões estão mostradas na figura 7.44.

A figura 7.45 mostra as tensões no plano ab0. Note-se a presença de tensão de seqüência zero. As tensões de linha são mostradas na figura 7.46, e também apresentam desequilíbrio.

Figura 7.44 Tensões desequilibradas de entrada.

Figura 7.45 Tensões transformadas para o plano ab0.

Figura 7.46 Correntes de linha.

As correntes no plano ab0 estão na figura 7.47. Por ser um sistema a 3 fios, não tem-se corrente de seqüência zero.

Figura 7.47 Correntes no plano ab0.

A figura 7.48 mostra as potências instantâneas. Observe que tanto a potência reativa quanto a de seqüência zero são nulas. Temos apenas potência ativa, com um valor médio e uma parcela variável. A obtenção do valor médio exige uma integração por ½ ciclo.

A figura 7.49 mostra as componentes ativa e reativa no plano ab0. Como a potência reativa é nula, suas componentes também o são.

Figura 7.48 Potências instantâneas.

Figura 7.49 Componentes ativa e reativa das correntes no plano ab0.

Como há uma parcela variável de potência ativa a ser compensada, este método produz uma corrente de compensação, mostrada na figura 7.50 para a fase a. Esta corrente é não-senoidal e, portanto, introduzirá distorção harmônica na corrente da rede, após a compensação. Na figura 7.51 tem-se as correntes compensadas nas fases a e b, juntamente com as tensões de fase e as correntes de carga.

Figura 7.50 Corrente de compensação da fase a.

Figura 7.51 Tensão, corrente na carga e na linha (após compensação), nas fases a e b.

O uso deste método, como se nota, não se aplica a sistemas com alimentação desequilibrada, uma vez que seu objetivo é o de compensar todas as parcelas de potência exceto a potência ativa média. Como se vê na figura 7.52, este objetivo é conseguido, mas isto não significa que se tenha o máximo fator de potência, como evidenciam as formas de onda mostradas em 7.51.

Figura 7.52 Potência ativa antes e depois da compensação.

Consideremos um sistema com tensões equilibradas, mas com uma 5^a harmônica superposta, como mostrado na figura 7.53. Supondo carga resistiva e equilibrada, as correntes terão a mesma forma das tensões.

Figura 7.53 Tensão de entrada com distorção harmônica.

Sendo o sistema equilibrado, e para a 5^a harmônica, não há corrente de seqüência zero, como se vê na figura 7.54. Na figura 7.55 têm-se as correntes no plano ab0.

Figura 7.54 Tensões no plano ab0.

Figura 7.55 Correntes no plano ab0.

Sendo a carga resistiva, não há potência reativa. A potência ativa apresenta um valor médio e uma parte variável, como mostrado na figura 7.56.

Figura 7.56 Potências ativa, reativa e de seqüência zero.

A corrente de compensação produzida para a fase a está mostrada na figura 7.57. Sua injeção no sistema leva às formas de onda mostradas na figura 7.58. Note-se que, sem compensação, a corrente da fase a segue a mesma forma da tensão, dado que a carga é equilibrada e resistiva. A ação da corrente de compensação distorce a corrente resultante, de modo que a rede não mais vê uma carga resistiva. A figura 7.41 mostra que o objetivo do método, que é o de obter apenas a potência ativa média foi atingido.

Figura 7.57 Corrente de compensação da fase a.

Figura 7.58 Tensão, corrente da carga e corrente compensada das fases a e b.

Figura 7.59 Potência ativa instantânea antes e depois da compensação.

Todos os exemplo mostrados tratam de compensação de corrente. Esta é, de fato, a aplicação mais usual destes compensadores.

No entanto, é plenamente possível utilizar o mesmo método para fazer a compensação de tensões, bastando para isso gerar os sinais de compensação utilizando as equações (7.21) a (7.27), identificando tensões v_ap, v_aq, v_bp, v_bq, a partir das correntes i_a e i_b.

No enfoque de compensação, ou seja, quando se buscam medidas de variáveis elétricas para identificar componentes nas correntes que devam ser compensadas para que se obtenha o máximo fator de potência possível, as atuais teorias não fornecem resultados satisfatórios para sistemas nos quais as tensões de entrada não seja senoidais, simétricas e equilibradas. Isto vale para as teorias de Akagi, Tenti [7.8], etc.

Os métodos de medida de potência que são baseados no domínio da freqüência ou que apenas tratem com valores médios (e não instantâneos) não possibilitam a identificação de grandezas temporais, de modo que não se aplicam no caso de compensação de componentes harmônicas.

As matrizes de transformação usadas na teoria de Akagi-Nabae advém de uma hipótese de tensões simétricas e, portanto, não são válidas para sistemas em que as fases não estejam defasadas de 120^o. Por outro lado, como seu paradigma é a compensação das potências reativa e ativa variável, isto não significa, como já foi dito, que o fator de potência seja máximo em situações de desequilíbrio.

Um paradigma mais geral, e que garante o fator de potência unitário, qualquer que sejam as tensões (incluindo distorções harmônicas), é de sintetizar uma carga resistiva. No entanto, ainda não se dispõe de um método instantâneo que permita a um compensador agir segundo este paradigma em sistemas trifásicos.

A síntese de uma corrente senoidal, mesmo na presença de distorções na tensão, apresenta alguns inconvenientes que são discutidos a seguir.

Caso o sistema apresente uma tensão senoidal e nenhuma não-linearidade, realizar uma compensação que emule uma carga resistiva ou que absorva uma corrente senoidal seria equivalente.

Como o sistema apresenta distorções e a tensão nunca é perfeitamente senoidal, sempre existirão elementos harmônicos capazes de excitar ressonâncias. Os elementos que introduzem amortecimento no sistema são, essencialmente, as cargas, uma vez que as perdas próprias das linhas e transformadores são baixas. Assim, um sistema sem carga tende a ver amplificadas as possíveis ressonâncias presentes.

Quando um filtro ativo leva à absorção apenas de uma corrente senoidal, isto significa que a rede vê uma carga aberta para as outras freqüências, ou seja, a carga deixa de atuar como fator de amortecimento para as eventuais ressonâncias do sistema.

Além disso, essa corrente senoidal absorvida não minimiza a corrente eficaz e, conseqüentemente, não maximiza o fator de potência.

A defesa desta última técnica é feita com o argumento de que a absorção de correntes senoidais melhoraria a forma da tensão da rede. Isto é verdade, mas também ocorre com o método de sintetizar uma carga resistiva, sem as desvantagens da perda de amortecimento.

A figura 7.60 mostra resultados de simulação com ambos métodos aplicados. A fonte de entrada possui uma 9^a harmônica com 1% de amplitude da fundamental. O indutor (20mH) e o capacitor (6.25uF) produzem uma ressonância nesta 9^a harmônica. Quando tem-se uma carga resistiva, devido ao amortecimento introduzido, praticamente não se observa o efeito desta harmônica, pois ela continua afetando as tensões em um nível muito baixo.

Quando se força a carga a absorver uma corrente apenas na freqüência fundamental (50Hz), nota-se a ressonância e a conseqüente distorção na tensão.

Figura 7.60 Formas de onda e circuitos simulados para cargas resistiva e "senoidal".

Filtros ativos monofásicos podem ser utilizados na correção do fator de potência de cargas de pequena e média potência. As aplicações restringem-se tipicamente a potências de 4kVA (para alimentação em 220V), dado que cargas maiores possuem entrada trifásica [7.9].

A figura 7.61 mostra resultados de simulação em um filtro monofásico (acúmulo capacitivo) com controle MLP. As formas de onda de uma carga não-linear (próxima à que se tem em um retificador monofásico com filtro capacitivo) e a corrente a ser produzida pelo filtro para compensá-la são mostradas. Como esta simulação foi feita em malha aberta, não se tem um controle mais preciso da corrente na linha, o que explica algumas oscilações decorrentes da excitação de ressonâncias do sistema.

A figura 7.62 mostra a corrente obtida após o filtro de saída. Observe que o circuito não conseguiu fazer uma compensação perfeita, devido aos problemas citados. O espectro está mostrado na figura 7.63, onde se vê que a corrente não é senoidal e que restam componentes na freqüência de chaveamento. De qualquer forma, a distorção harmônica da corrente caiu de 155% (sem o filtro ativo) para 7,5%.

De maneira análoga, a figura 7.64 mostra uma corrente "trapezoidal" a ser compensada, bem como a corrente a ser produzida pelo filtro. Na figura 7.65 tem-se a corrente de linha após a filtragem. Nota-se aqui uma melhor forma de onda, o que se justifica por 2 fatores. O primeiro é que a corrente da carga apresenta um espectro mais concentrado nas harmônicas de baixa ordem, facilitando a compensação pelo filtro. A segunda é que as maiores variações ocorrem quando a tensão da rede é baixa, ou seja, quando a diferença entre a tensão da rede e a tensão contínua do barramento do filtro é grande, havendo uma grande folga de tensão para a imposição da corrente desejada. O espectro das correntes da carga e da rede (após a filtragem) estão mostradas na figura 7.66.

Figura 7.61 Forma de onda na carga e corrente do filtro necessária para compensá-la.

Figura 7.62 Corrente da rede com atuação do filtro ativo.

Figura 7.63 Espectro da corrente de saída do filtro.

Figura 7.64 Formas de onda da corrente da carga e do filtro.

Figura 7.65 Forma de onda da corrente da rede após filtragem.

Figura 7.66 Espectro da corrente da carga e da rede (filtrada).

A figura 7.67 mostra uma possível estrutura do sistema de controle para um filtro de acúmulo capacitivo operando em MLP. A forma da referência da corrente é obtida da própria tensão. A amplitude desta referência é modulada de modo a manter a tensão cc no valor desejado. O sinal do erro da tensão cc, passado por um compensador tipo PI (que anula o erro em regime para uma entrada constante) é uma das entradas do bloco multiplicador. Sendo um valor contínuo (que varia muito mais lentamente do que a referência de corrente, que varia na freqüência da rede), funciona como fator de escalonamento da forma da corrente. A corrente da rede é realimentada, produzindo, em relação à referência de corrente, um erro o qual, passando por um compensador (tipicamente tipo P) produz a tensão de controle, que é comparada com a portadora MLP, gerando os pulsos para o comando dos transistores.

Figura 7.67 Diagrama de controle de filtro ativo paralelo.

Retornando à questão do controle da tensão Vcc, consideremos este caso a título de exemplo.

Supondo que a tensão no barramento não se altere significativamente, a corrente absorvida pela carga tem uma forma típica e estável.

A diferença instantânea entre i_r e i_c deve fluir pelo filtro. Se a amplitude da corrente da rede for tal que a potência ativa absorvida da rede for maior do que a consumida pela carga, seu único caminho é circular pelo filtro ativo, acumulando energia na capacitância (subindo a tensão). O erro de tensão eventualmente produzido leva, sendo multiplicado pela "forma" da corrente, a uma redução da referência da corrente restabelecendo o balanço de potência e, conseqüentemente, retornando ao valor correto de referência, Vcc.

O filtro de saída é o responsável pela atenuação das componentes de alta freqüência advindas do chaveamento. O fato do filtro estar dentro da malha de controle indica que, em princípio, qualquer anomalia por ele introduzida (ressonâncias, defasagens, etc.) podem ser corrigidas pelo sistema, pois o objetivo é sempre ter uma corrente "senoidal" sendo consumida da rede. No entanto, caso estas perturbações ocorram em freqüências elevadas, o sistema possivelmente não terá capacidade de compensá-las adequadamente. Este limite poderia ser, em primeira análise, limitado a freqüências 10 vezes menores do que o valor da freqüência de chaveamento.

Outro aspecto muito importante é que o filtro não deve, idealmente, apresentar amortecimento. A razão para isso é que, como a tensão Vcc deve ser maior do que a tensão de pico presente na rede, o conversor deve atuar, nos momento de acúmulo de energia no capacitor, como um elevador de tensão. Conforme já foi dito, isto se dá pelo aumento da corrente absorvida da rede, a qual flui para o filtro. Caso o filtro passivo apresente amortecimento, esta potência adicional poderá ser dissipada nos elementos resistivos, impedindo sua efetiva transferência para o capacitor. Obviamente a eficiência de um filtro com amortecimento é comprometida, tanto no aspecto energético, devido às maiores perdas, como na resposta em freqüência, pois reduz a ordem resultante.

Desprezando as perdas nos conversores, o único fator de amortecimento que resta é a própria carga. Conclui-se que, quanto maior a potência (ativa) consumida pela carga, mais amortecido se mostrará o sistema como um todo, e vice-versa. Ou seja, deve-se prever uma estratégia de supervisão do filtro para evitar instabilidades em vazio.

Desta forma, como o filtro de saída apresenta ressonâncias, elas devem ser devidamente atenuadas pelo circuito de controle, garantindo a estabilidade do sistema.

Considerando o diagrama mostrado na figura 7.68, um dos blocos capaz de realizar esta função é o chamado "condicionador de sinal", que atua na realimentação da corrente.

O comportamento deste "condicionador" é vital para o bom desempenho do filtro. Dado que ele atua sobre a forma real da corrente da linha, um bom resultado na compensação da corrente só ocorre se o sinal realimentado for fiel à corrente da linha. Uma vez que, em princípio, deseja-se fazer a compensação total das harmônicas, a faixa de passagem deste bloco deveria apresentar um ganho constante e uma defasagem nula na faixa até 3kHz (50^a harmônica). Além desta freqüência deve-se atenuar o sinal de modo que, nas freqüências de ressonância do filtro o ganho (em malha aberta) do sistema seja menor do que 0dB (condição de estabilidade).

Via de regra esta não é uma condição simples de ser satisfeita, visto que para ter uma atenuação adequada na freqüência de chaveamento (digamos em 20kHz), a freqüência de ressonância do filtro de saída estará na faixa dos kHz, ou mesmo inferior, dependendo da ordem deste filtro.

Conclui-se assim que o filtro de saída (tipicamente numa estrutura LC) deve ser de ordem mais elevada, o que vem permitir usar componentes de menor valor (individualmente), e também produzir ressonâncias em valores elevados de freqüência.

Quanto ao condicionador de sinais, ele, em princípio, não deve ser um simples filtro passa-baixas, uma vez que para satisfazer ao papel de atenuar as ressonâncias, teria que possuir uma freqüência de corte bastante baixa, o que implica em produzir defasagens importantes na faixa de interesse para a corrente da linha. Deve-se, assim, buscar circuitos que mantenham o ganho, não alterem a fase e atenuem satisfatoriamente os sinais fora desta faixa.

Figura 7.68 Circuito de teste para verificação da resposta em freqüência do sistema.

Os resultados a seguir foram obtidos em um protótipo de baixa potência [7.2]. A carga não-linear é um retificador monofásico. A malha de realimentação conta com um compensador com avanço de fase. O filtro de saída é de quarta ordem.

A figura 7.69 mostra correntes da rede quando se emprega um filtro indutivo no lado cc de retificador. Mostra também a tensão da rede e a corrente após a atuação do filtro.

Ao ser ligado o filtro observa-se uma efetiva melhora na corrente fornecida pela rede. Nota-se que as distorções presentes na tensão também são observadas na corrente, indicando que o sistema está se comportando como uma carga resistiva. A oscilação observada na corrente deve-se à impossibilidade do sistema responder a um degrau de carga, como ocorre neste caso.

Na figura 7.70 tem-se os resultado com um filtro capacitivo no lado cc do retificador. Neste caso, como as transições de corrente são mais suaves, a corrente compensada apresenta-se praticamente sem distorções de alta freqüência.

A diminuição no valor eficaz da corrente deveria ser proporcional (inversamente) ao aumento do fator de potência (que sobe de 0,7 a 1). No entanto, como o filtro ativo apresenta perdas, a rede tem que fornecer uma potência ativa suplementar. Este efeito é muito marcante em baixas potências. Quando se eleva a potência da carga a parcela dissipada no inversor se torna relativamente menor, aumentando a eficiência do sistema.

Figura 7.69 Tensão da rede (superior - 150V/div.), corrente após compensação (intermediário - 5A/div.) e corrente sem compensar (inferior - 5A/div.)

Figura 7.70 Figura 7.14 Tensão da rede (superior - 150V/div.), corrente após compensação (intermediário - 5A/div.) e corrente sem compensar (inferior - 5A/div.)

A figura 7.71 mostra a corrente de saída do filtro, após ser filtrada pelo filtro passivo, para o caso do retificador com filtro capacitivo.

Figura 7.71 Corrente (filtrada) de saída do filtro ativo.

A figura 7.72 mostra os espectros da corrente da linha antes e depois do atuação do filtro. Nota-se a expressiva melhoria, representada pela redução da amplitude das harmônicas. A diminuição na 5^a componente não é tão significativa porque esta é uma harmônica presente na tensão e que, portanto, deve também surgir na corrente compensada.

Figura 7.72 Espectros da corrente da rede antes e depois da ação do filtro.

A figura 7.73 mostra a corrente de saída do inversor antes de passar pelo filtro passivo e em um estágio intermediário.

Um dos parâmetros a ser utilizado no dimensionamento deste filtro é respeitar os limites impostos pelas normas de Interferência Eletromagnética (IEM) conduzida, uma vez que, do ponto de vista da rede, o filtro faz parte da carga.

Figura 7.73 Corrente de saída do inversor e após o primeiro estágio do filtro passivo.

Na figura 7.74 mostra-se a resposta dinâmica do sistema a uma variação em degrau na carga. Observe que ao ser aumentada a carga ocorre uma redução na tensão do barramento cc, uma vez que a energia consumida vem, inicialmente, dos capacitores que alimentam o inversor. Uma vez detectada esta redução, o circuito de controle atua no sentido de aumentar a corrente absorvida da rede visando recuperar o valor de referência. Ocorre uma sobre-corrente que serve para repor a carga do capacitor do barramento.

Figura 7.74 Resposta do sistema a variações da carga: Tensão no barramento cc (superior -50 V/div.) e corrente de linha (inferior - 5 A/div.).

A fim de reduzir a potência a ser manobrada pelo filtro ativo é possível utilizá-lo em associação com filtros passivos, de maneira que a parte ativa deve atuar apenas sobre as componentes não corrigidas pelo filtro passivo [7.11].

A figura 7.75 ilustra o princípio de um filtro híbrido monofásico. Na figura tem-se o esquema geral, considerando a existência de uma fonte de tensão na freqüência fundamental (Vs) e uma fonte de tensão que representa a distorção harmônica da tensão (Vsh). A carga é modelada como uma fonte de corrente (I_L), a qual também possui componente harmônica (I_lh). Existe uma reatância da fonte, (Zs) e um filtro LC série sintonizado na freqüência da harmônica de interesse. O filtro ativo é modelado como uma fonte de corrente.

Observe-se que a componente harmônica a ser drenada pelo filtro passivo não terá que circular pelo filtro ativo, de modo que tem-se uma redução na corrente eficaz a ser controlada pela parte ativa. Entretanto, não há diminuição na tensão de projeto do filtro ativo.

Figura 7.75 Esquema simplificado de filtro híbrido monofásico de corrente.

Na figura 7.76 tem-se uma outra alternativa topológica, na qual o filtro ativo é colocado em série com um filtro passivo. Na verdade podem estar colocados diversos filtros passivos, sintonizados ou passa-altas.

Figura 7.76 Princípio de operação de filtro híbrido de corrente: (a)Esquema geral;

(b) Operação na freqüência fundamental; (c) Operação na freqüência de sintonia do filtro; (d) Operação nas demais harmônicas.

O sistema de controle do filtro ativo é tal que ele absorve uma componente de corrente na freqüência fundamental com tal valor que produza sobre a parte passiva do filtro uma queda de tensão igual à tensão da rede,Vs, como indica a figura (b). Isto faz com que a tensão a ser suportada pelo estágio ativo seja somente a tensão relativa às componentes harmônicas.

Além desta componente, o filtro absorve uma corrente igual ao conteúdo harmônico da carga, de modo que pela fonte circule apenas uma corrente na freqüência fundamental.

Na freqüência de ressonância do filtro passivo a parte ativa deverá suportar uma tensão aproximadamente igual à parcela distorcida da tensão da rede (figura (c)). Nas demais freqüências a tensão harmônica divide-se entre o filtro passivo e o ativo (figura (d)).

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